事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗：數量關系不定方程的解題技巧

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和差倍比問題在近兩年事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗考試中考查頻率較高，尤其是通過翻譯題干信息，列出一個未知數多于等式的方程的題目更受命題人青睞，這種未知數個數大于方程個數的方程(組)叫不定方程(組)。今天華圖事業(yè)單位就帶大家一起來學習一下不定方程的解題技巧。

不定方程示例

解題技巧

1、代入法：把選項代入題干中進行驗證，從而選出正確答案。

例題

3X+8Y=37，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

A. 1 B.2 C.3 D.4

【華圖事業(yè)單位解析】代入A選項，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整數，排除;代入B選項，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合題干要求;同理代入C、D求出X，X都不是正整數，不符合題干要求，故正確答案為B。

2、整除法：當未知數系數除了某項外都與常數項存在公約數，則該項是公約數的倍數。

例題

4X+7Y=40，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

【華圖事業(yè)單位解析】根據題干可知：4、40有公約數4，則7Y是4的倍數,而7不是4的倍數，所以Y是4的倍數，故正確答案為D

【點撥：4的倍數+?=4的倍數，?必為4的倍數，而7不是4的倍數，則Y是4的倍數�！�

3、奇偶法：未知數系數有奇數有偶數，可根據奇偶性求解。

例題

4X+5Y=23，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

A.2 B.3 C.4 D.6

【華圖事業(yè)單位解析】根據題干可知：23為奇數，4X為偶數，即5Y為奇數，5是奇數，則Y也為奇數，故正確答案為B。

【點撥：偶數±偶數=偶數，偶數±奇數=奇數，奇數±奇數=偶數;

偶數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數】

4、尾數法：當未知數系數是5或是5的倍數，可以根據尾數確定答案。

例題

10X+3Y=41，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

【華圖事業(yè)單位解析】根據題干可知：41的尾數為1,10X的尾數為0，則3Y的尾數應該為1，結合選項當Y=7時，3Y的尾數為1，故正確答案為C。

代入法、整除法、奇偶法、尾數法就是我們解決不定方程在正整數范圍內常用的四種方法，實際解題過程中，我們經常需要把四種解題技巧結合使用，我們一起來看一道例題。

例題

某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元。已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

A.1 B.2 C.3 D.4

【華圖事業(yè)單位解析】答案選B。設該部門領導、普通員工分別為X、Y人，根據題干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10;化簡方程可得5X+2Y=32，觀察可知：2Y為偶數，32為偶數，所以5X也為偶數，而5為奇數，則X必為偶數，排除A、C，代入B、D驗證，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求;若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合題干要求。故正確答案選B。

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